MathVN — Học Toán đúng cách

Lý thuyết

Bất phương trình là hệ thức có dấu

<, \leq, >, \geq

thay cho dấu

=

. Giải bất phương trình nghĩa là tìm tập tất cả

x

thỏa mãn. Bất phương trình bậc nhất

ax+b > 0

: nếu

a>0

thì

x > -b/a

; nếu

a<0

thì

x < -b/a

(đổi chiều!). Bất phương trình bậc hai

ax^2+bx+c > 0

(

a>0

): -

\Delta > 0

: nghiệm ngoài hai nghiệm

x_1 < x_2

, tức

x < x_1

hoặc

x > x_2

. -

\Delta \leq 0

: đúng với mọi

x

. Hệ bất phương trình: giải từng bất phương trình rồi lấy giao tập nghiệm. Bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối:

|f(x)| < a \Leftrightarrow -a < f(x) < a

. Phần nâng cao — bảng xét dấu tam thức: lập bảng dấu

f(x) = a(x-x_1)(x-x_2)

, từ đó giải

f(x) > 0

hoặc

f(x) < 0

nhanh mà không nhầm.

Điểm cần nhớ

Nhân/chia hai vế với số âm: đổi chiều bất đẳng thức.
Bất phương trình bậc hai $>0$ : dùng bảng xét dấu hoặc đồ thị parabol.
$|f|<a \Leftrightarrow -a<f<a$ ; $|f|>a \Leftrightarrow f<-a$ hoặc $f>a$ .
Hệ BPT: giải riêng từng BPT rồi lấy giao.
Parabol $a>0$ mở lên: $f<0$ giữa hai nghiệm, $f>0$ ngoài.

Lỗi hay gặp

Giải $-2x>4$ được $x>-2$ .
Sửa: Chia hai vế cho $-2$ phải đổi chiều: $x<-2$ .
$x^2-5x+6>0$ kết luận $2<x<3$ .
Sửa: Nghiệm $x=2,3$ . $a=1>0$ : $f>0$ khi $x<2$ hoặc $x>3$ . Khoảng giữa là $f<0$ .

Ứng dụng thực tế

Ví dụ minh hoạ

VÍ DỤ 1

Giải

x^2-3x-4\leq 0

Lời giải

Nghiệm:

x=-1

và

x=4

a=1>0

f\leq 0

khi

-1\leq x\leq 4

VÍ DỤ 2

Giải

|2x-1|<5

Lời giải

-5<2x-1<5

-4<2x<6

-2<x<3

Bài tập thử

Cặp số $(0;0)$ có thỏa $x+y\ge 0$ không?

A.\text{Có}

B.\text{Không}

C.\text{Không xác định}

D.\text{Chỉ khi}\;x=0

Cặp $(1;0)$ có thỏa $2x+y>0$ không?

A.\text{Có}

B.\text{Không}

C.\text{Không xác định}

D.\text{Chỉ khi}\;y=1

Còn hàng trăm bài tập nữa

Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn

Đăng nhập