MathVN — Học Toán đúng cách

Lý thuyết

Hàm số

y = f(x)

là quy tắc gán mỗi

x

trong tập xác định đúng một giá trị

y

. Tập xác định là tập các

x

hợp lệ; tập giá trị là tập tất cả

y

có thể nhận được. Đơn điệu:

f

đồng biến trên

(a,b)

nếu

x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) < f(x_2)

; nghịch biến nếu chiều ngược lại. Hàm chẵn — lẻ:

f(-x)=f(x)

(chẵn, đồ thị đối xứng trục

Oy

);

f(-x)=-f(x)

(lẻ, đồ thị đối xứng gốc

O

). Các hàm cơ bản lớp 10: hàm bậc nhất

y=ax+b

(đường thẳng), hàm bậc hai

y=ax^2+bx+c

(parabol), hàm căn

y=\sqrt{x}

, hàm giá trị tuyệt đối

y=|x|

. Tịnh tiến đồ thị:

y=f(x)+k

dịch dọc

k

đơn vị;

y=f(x-h)

dịch ngang

h

đơn vị sang phải. Phần nâng cao — tìm tập xác định: phân thức đòi mẫu

\neq 0

; căn bậc hai đòi biểu thức dưới

\geq 0

; logarit đòi đối số

> 0

Điểm cần nhớ

TXĐ: giá trị $x$ làm hàm số có nghĩa.
Đồng biến: $x_1<x_2 \Rightarrow f(x_1)<f(x_2)$ .
Hàm chẵn: $f(-x)=f(x)$ ; hàm lẻ: $f(-x)=-f(x)$ .
Parabol $ax^2+bx+c$ : đỉnh tại $x=-b/(2a)$ .
Dịch đồ thị: $+k$ lên/ $-k$ xuống; $f(x-h)$ sang phải $h$ .

Lỗi hay gặp

TXĐ của $f(x)=\frac{1}{x-2}$ là $\mathbb{R}$ .
Sửa: Mẫu $x-2\neq 0\Rightarrow x\neq 2$ . TXĐ: $\mathbb{R}\setminus\{2\}$ .
Kết luận $f(x)=x^2$ là hàm lẻ vì đồ thị đối xứng.
Sửa: $f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)$ : đây là hàm chẵn, không phải lẻ.

Thú vị: Cổng Gateway Arch ở Mỹ cao 192m có hình gần giống parabol lật ngược — đường cong này phân bố trọng lực hoàn hảo nên đứng vững không cần trụ giữa!

Ứng dụng thực tế

Hàm số bậc hai mô tả quỹ đạo ném và mọi hiện tượng tối ưu hình parabol.

Thể thao: Quỹ đạo bóng đá, bóng rổ là parabol — đỉnh parabol là điểm cao nhất.
Kiến trúc: Cầu treo, cổng vòm parabol phân bố lực tối ưu.
Kinh tế: Hàm lợi nhuận bậc hai có điểm cực đại cho sản lượng tối ưu.

Ví dụ minh hoạ

VÍ DỤ 1

Tìm TXĐ của

f(x)=\sqrt{3-x}+\frac{1}{x+1}

Lời giải

Cần

3-x\geq 0\Rightarrow x\leq 3

và

x+1\neq 0\Rightarrow x\neq -1

TXĐ:

(-\infty,3]\setminus\{-1\}

VÍ DỤ 2

Hàm

f(x)=\frac{x^2-1}{x+1}

: rút gọn và xác định TXĐ

Lời giải

f(x)=\frac{(x-1)(x+1)}{x+1}=x-1

với

x\neq -1

TXĐ:

\mathbb{R}\setminus\{-1\}

Bài tập thử

Parabol $y=x^{2}-4x+3$ mở

A.\text{lên trên}

B.\text{xuống dưới}

C.\text{sang phải}

D.\text{ngang}

Hoành độ đỉnh của parabol $y=ax^{2}+bx+c$ là

A.-\dfrac{b}{2a}

B.\dfrac{b}{2a}

C.-\dfrac{b}{a}

D.\dfrac{c}{a}

Còn hàng trăm bài tập nữa

Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn

Đăng nhập