Lý thuyết
Hệ bậc nhất hai ẩn giải bằng thế hoặc cộng đại số. Hệ có thể 1 nghiệm, vô số, hoặc vô nghiệm. Hệ ba ẩn khử dần ẩn. Hệ hỗn hợp dùng thế từ PT bậc nhất.
Điểm cần nhớ
- Phương pháp thế: rút một ẩn rồi thay vào PT kia
- Phương pháp cộng đại số: khử một ẩn
- Hệ bậc nhất 2 ẩn: 1 nghiệm / vô số / vô nghiệm
- Hệ 3 ẩn: khử dần về 2 ẩn
- Hệ hỗn hợp: thế từ PT bậc nhất vào PT bậc hai
Lỗi hay gặp
- Quên trường hợp vô nghiệm/vô số nghiệmSửa: Kiểm tra khi hệ số tỉ lệ.
- Thế nhầm dấu khi rút ẩnSửa: Cẩn thận chuyển vế đổi dấu.
- Bỏ sót nghiệm khi hệ hỗn hợp có PT bậc haiSửa: PT bậc hai có thể cho 2 nghiệm — xét đủ.
Thú vị: Máy tính hiện đại giải hệ hàng triệu phương trình mỗi giây để dự báo thời tiết, mô phỏng va chạm ô tô — tất cả đều bắt đầu từ hệ hai ẩn học ở lớp 10!
Ứng dụng thực tế
Hệ phương trình giải các bài toán có nhiều ràng buộc đồng thời — nền của tối ưu và mô phỏng.
- Kinh tế: Tìm điểm cân bằng cung-cầu là giải hệ hai phương trình.
- Kỹ thuật: Phân tích mạch điện (định luật Kirchhoff) dẫn tới hệ phương trình nhiều ẩn.
- Đồ họa: Tìm giao điểm các đường, mặt trong dựng hình 2D/3D.
Ví dụ minh hoạ
VÍ DỤ 1
Lời giải
1.
2.
VÍ DỤ 2
Lời giải
1.
2.
VÍ DỤ 3
Lời giải
1.
2.
Bài tập thử
1
Nghiệm của hệ là
A.(3;1)
B.(1;3)
C.(2;2)
D.(4;0)
2
Hệ có bằng
A.3
B.2
C.1
D.4
Còn hàng trăm bài tập nữa
Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn