Lý thuyết
Cấp số nhân: u(n+1)=un.q. Tổng quát un=u1.q^(n-1). Tính chất uk²=u(k-1).u(k+1). Tổng Sn=u1(qⁿ-1)/(q-1) với q≠1.
Điểm cần nhớ
- Công bội q = u(n+1)/un không đổi
- un = u1·q^(n−1)
- uk² = u(k−1)·u(k+1)
- Sn = u1(qⁿ−1)/(q−1), q≠1
- q>1 tăng nhanh (hàm mũ)
Lỗi hay gặp
- Dùng q^n thay vì q^(n−1)Sửa: un=u1·q^(n−1).
- Áp dụng tổng khi q=1Sửa: Nếu q=1 thì Sn=n·u1.
- Quên điều kiện q≠0Sửa: Cấp số nhân có công bội khác 0.
Thú vị: Nếu gấp đôi 1 hạt gạo trên 64 ô bàn cờ vua, ô cuối cần hơn 18 tỉ tỉ hạt — nhiều hơn toàn bộ gạo loài người từng sản xuất. Sức mạnh của cấp số nhân!
Ứng dụng thực tế
Cấp số nhân mô tả tăng trưởng theo cấp số nhân — từ lãi kép đến lan truyền dịch bệnh.
- Tài chính: Lãi kép: vốn nhân với (1+r) mỗi kỳ — vì sao đầu tư sớm sinh lời gấp bội.
- Sinh học: Vi khuẩn phân đôi, dịch bệnh lan theo cấp số nhân ở giai đoạn đầu.
- Công nghệ: Định luật Moore: số transistor gấp đôi sau mỗi ~2 năm.
Ví dụ minh hoạ
VÍ DỤ 1
Lời giải
1.
VÍ DỤ 2
Lời giải
1. u1=2,q=3,n=4.
2.
VÍ DỤ 3
Lời giải
1. Mỗi năm nhân 1,06.
2.
Bài tập thử
1
Cấp số nhân , có bằng
A.54
B.18
C.24
D.162
2
Công bội của cấp số nhân là
A.3
B.2
C.4
D.6
Còn hàng trăm bài tập nữa
Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn