Lý thuyết
Công thức cộng: sin(a±b), cos(a±b). Nhân đôi: sin2a=2sinacosa, cos2a có 3 dạng. Hạ bậc: sin²a=(1-cos2a)/2. Biến đổi tích thành tổng. Lưu ý dấu của cos ngược với sin.
Điểm cần nhớ
- sin(a±b)=sinacosb±cosasinb
- cos(a±b)=cosacosb∓sinasinb (dấu ngược)
- sin2a=2sinacosa; cos2a=2cos²a−1
- Hạ bậc: sin²a=(1−cos2a)/2
- Tích→tổng dùng giải tích phân và PT lượng giác
Lỗi hay gặp
- Nhầm dấu trong công thức cộng của cosSửa: cos(a+b) mang dấu trừ giữa hai tích; ngược với sin.
- Viết sin2a=2sinaSửa: sin2a=2sinacosa, có cả cosa.
- Dùng sai dạng của cos2aSửa: Chọn dạng phù hợp dữ kiện: theo cos hay theo sin.
Thú vị: Khi hai nốt nhạc hơi lệch tần số, tai bạn nghe thấy âm \"phập phồng\" — đó chính là công thức biến đổi tích thành tổng đang hoạt động trong không khí!
Ứng dụng thực tế
Công thức lượng giác là ngôn ngữ của mọi hiện tượng dao động và sóng.
- Âm nhạc & âm thanh: Tổng hai sóng âm (biến đổi tích thành tổng) tạo hiện tượng phách — nền của chỉnh dây đàn.
- Kỹ thuật điện: Dòng điện xoay chiều mô tả bằng hàm sin; cộng góc pha dùng công thức cộng.
- Xử lý tín hiệu: Biến đổi Fourier phân tích tín hiệu thành tổng các sóng sin/cos.
Ví dụ minh hoạ
VÍ DỤ 1
Lời giải
1. sin2a=2sinacosa.
VÍ DỤ 2
Lời giải
1. 75=45+30.
2.
VÍ DỤ 3
Lời giải
1. Đây là −(cos²x−sin²x).
2.
Bài tập thử
1
Công thức bằng
A.2\sin a\cos a
B.2\sin a
C.\sin^{2}a-\cos^{2}a
D.1-2\sin^{2}a
2
Công thức nào đúng cho ?
A.\cos a\cos b-\sin a\sin b
B.\cos a\cos b+\sin a\sin b
C.\sin a\cos b+\cos a\sin b
D.\cos a+\cos b
Còn hàng trăm bài tập nữa
Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn