Lý thuyết
Logarit: log_a(b)=α ⟺ a^α=b (a>0,a≠1,b>0). Tính chất: log_a(1)=0, log_a(a)=1. Quy tắc: log tích=tổng log, log thương=hiệu log, log lũy thừa=α·log. Đổi cơ số log_a(b)=log_c(b)/log_c(a).
Điểm cần nhớ
- log_a(b)=α ⟺ a^α=b
- log_a(1)=0, log_a(a)=1
- log_a(xy)=log_a(x)+log_a(y)
- log_a(xᵅ)=α·log_a(x)
- Đổi cơ số: log_a(b)=log_c(b)/log_c(a)
Lỗi hay gặp
- Lấy logarit của số ≤ 0Sửa: Chỉ định nghĩa log_a(b) khi b>0.
- log(x+y)=logx+logySửa: Sai! Chỉ có log(xy)=logx+logy.
- Nhầm cơ số a=1Sửa: Cơ số phải a>0 và a≠1.
Thú vị: Động đất 7 độ Richter mạnh gấp 1000 lần (10³) trận 4 độ về biên độ — thang logarit khiến những con số khổng lồ trở nên dễ nói tới!
Ứng dụng thực tế
Logarit "nén" những con số chênh lệch hàng tỉ lần vào thang đo dễ đọc — nền của nhiều thang đo khoa học.
- Địa chất: Thang Richter của động đất là logarit: mỗi độ tăng = mạnh gấp 10 lần.
- Hóa học: Độ pH = −log[H⁺] đo tính axit/bazơ của dung dịch.
- Âm thanh: Decibel (dB) là thang logarit của cường độ âm — vì sao 100dB ồn hơn 90dB rất nhiều.
Ví dụ minh hoạ
VÍ DỤ 1
Lời giải
1. 8=2³.
VÍ DỤ 2
Lời giải
1.
VÍ DỤ 3
Lời giải
1.
Bài tập thử
1
Giá trị bằng
A.3
B.4
C.8
D.2
2
Giá trị (với ) bằng
A.0
B.1
C.a
D.\text{không xác định}
Còn hàng trăm bài tập nữa
Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn