MathVN

Lũy thừa với số mũ thực

Lũy thừa số mũ nguyên, hữu tỉ, thực; căn bậc n; tính chất; rút gọn biểu thức

Cơ bảngiải tích

Lý thuyết

Lũy thừa: a^n, a^0=1, a^(-n)=1/aⁿ. Số mũ hữu tỉ a^(m/n)=căn bậc n của a^m (a>0). Tính chất nhân/chia/lũy thừa của lũy thừa. Số mũ thực định nghĩa cho a>0.

Điểm cần nhớ

  • a^0=1 (a≠0); a^(−n)=1/aⁿ
  • a^(m/n)=ⁿ√(aᵐ) với a>0
  • aˣ·aʸ=a^(x+y); aˣ/aʸ=a^(x−y)
  • (aˣ)ʸ=a^(xy); (ab)ˣ=aˣbˣ
  • Lũy thừa số mũ thực cần a>0

Lỗi hay gặp

  • Viết a^(m/n) khi a<0
    Sửa: Lũy thừa số mũ hữu tỉ/thực chỉ định nghĩa cho a>0.
  • (aˣ)ʸ = a^(x+y)
    Sửa: (aˣ)ʸ=a^(xy), nhân số mũ.
  • a^0=0
    Sửa: a^0=1 với a≠0.

Thú vị: Một số nhỏ như khối lượng electron (~9×10⁻³¹ kg) hay lớn như số nguyên tử trong vũ trụ (~10⁸⁰) đều viết gọn nhờ lũy thừa — không có nó, khoa học sẽ ngập trong số 0!

Ứng dụng thực tế

Lũy thừa nén những con số khổng lồ và tí hon vào dạng gọn — ngôn ngữ của khoa học.

  • Khoa học: Khối lượng nguyên tử, khoảng cách thiên hà viết dưới dạng lũy thừa của 10 (ký hiệu khoa học).
  • Tin học: Dung lượng bộ nhớ là lũy thừa của 2: 1KB=2¹⁰ byte, 1GB=2³⁰ byte.
  • Tài chính: Tăng trưởng kép qua nhiều năm là lũy thừa của (1+lãi suất).

Ví dụ minh hoạ

VÍ DỤ 1

Lời giải

1.
VÍ DỤ 2

Lời giải

1.
VÍ DỤ 3

Lời giải

1.

Bài tập thử

1

Giá trị 3−23^{-2} là

A.\dfrac19
B.-9
C.9
D.-\dfrac19
2

Với a≠0a\ne0, a0a^{0} bằng

A.1
B.0
C.a
D.\text{không xác định}

Còn hàng trăm bài tập nữa

Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn

Đăng nhập