Lý thuyết
Góc nhị diện đo bằng góc phẳng vuông góc giao tuyến. Thể tích lăng trụ V=B.h; thể tích chóp V=(1/3)B.h. Tính khoảng cách qua thể tích: h=3V/B.
Điểm cần nhớ
- Góc nhị diện = góc phẳng vuông góc giao tuyến
- Thể tích lăng trụ V = B·h
- Thể tích chóp V = (1/3)·B·h
- Khoảng cách điểm-mp: h = 3V/B
- Chọn đáy phù hợp để tính thể tích dễ nhất
Lỗi hay gặp
- Quên hệ số 1/3 cho khối chópSửa: Thể tích chóp = (1/3)·diện tích đáy·chiều cao.
- Lấy cạnh bên làm chiều cao chópSửa: Chiều cao là đoạn vuông góc từ đỉnh xuống mặt đáy.
- Xác định góc nhị diện sai mặt phẳngSửa: Góc phẳng phải vuông góc với giao tuyến.
Thú vị: Kim tự tháp Giza có thể tích ~2,6 triệu m³ — đủ chứa toàn bộ các tòa nhà của một thành phố nhỏ; công thức V=(1/3)Bh đã được người Ai Cập dùng từ 4500 năm trước!
Ứng dụng thực tế
Thể tích đo "sức chứa" của vật thể 3 chiều — thiết yếu trong xây dựng, vận tải, sản xuất.
- Xây dựng: Tính khối lượng bê tông đổ móng, thể tích bể chứa nước.
- Vận tải: Tối ưu sắp xếp hàng theo thể tích container.
- Sản xuất: Tính nguyên vật liệu cho khối đúc, bao bì.
Ví dụ minh hoạ
VÍ DỤ 1
Lời giải
1.
VÍ DỤ 2
Lời giải
1. Tam giác đều cạnh 2.
2.
VÍ DỤ 3
Lời giải
1.
Bài tập thử
1
Thể tích khối chóp đáy , cao là
A.\dfrac13 Bh
B.Bh
C.\dfrac12 Bh
D.3Bh
2
Thể tích khối lăng trụ đáy , cao là
A.Bh
B.\dfrac13 Bh
C.\dfrac12 Bh
D.2Bh
Còn hàng trăm bài tập nữa
Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn