Lý thuyết
Diện tích dưới y=f(x)≥0 là tích phân f từ a đến b. Tổng quát dùng trị tuyệt đối. Diện tích giữa 2 đường là tích phân trị tuyệt đối của hiệu, với cận là hoành độ giao điểm. Quy trình: tìm giao điểm, xác định đường trên/dưới, tích phân.
Điểm cần nhớ
- S dưới y=f(x)≥0: tích phân f từ a tới b
- S tổng quát: tích phân |f|
- Giữa 2 đường: tích phân |f-g|
- Cận = hoành độ giao điểm
- Vẽ phác đồ thị để biết đường nào trên
Lỗi hay gặp
- Quên trị tuyệt đối khi f đổi dấuSửa: Cắt tích phân tại nghiệm f=0, dùng |f|
- Sai cận tích phânSửa: Cận = nghiệm phương trình giao điểm
Thú vị: Diện tích thửa ruộng, khu rừng có ranh giới cong trên bản đồ số được máy tính tính bằng tích phân — chính xác tới từng mét vuông!
Ứng dụng thực tế
Tích phân giúp đo diện tích vùng có biên cong, không thể tính bằng công thức hình học thông thường.
- Địa lý: Tính diện tích vùng đất, hồ có biên cong
- Kinh tế: Diện tích giữa hai đường (lợi nhuận tích lũy chênh lệch)
- Thiết kế: Diện tích bề mặt logo, hình trang trí cong
Bài tập thử
1
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi , trục , tính bằng
A.\int_{a}^{b}|f(x)|\,dx
B.\int_{a}^{b}f(x)\,dx
C.\pi\int_{a}^{b}f^{2}\,dx
D.f(b)-f(a)
2
Diện tích giữa hai đường và trên là
A.\int_{a}^{b}|f(x)-g(x)|\,dx
B.\int_{a}^{b}(f+g)\,dx
C.\int_{a}^{b}f\cdot g\,dx
D.f(b)-g(a)
Còn hàng trăm bài tập nữa
Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn