Lý thuyết
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc với hình chiếu, trong [0;90 độ]. Sin góc = trị tuyệt đối u·n chia tích độ dài. Đt nằm trong/song song mp → 0; đt vuông góc mp → 90 độ.
Điểm cần nhớ
- Góc = góc đt với hình chiếu của nó
- sinθ = |u·n| / (|u||n|) (lưu ý sin, không phải cos)
- u // n ⟺ đt vuông góc mp
- u·n = 0 ⟺ đt // mp hoặc nằm trong
- Khoảng giá trị: [0°; 90°]
Lỗi hay gặp
- Dùng cos thay vì sinSửa: Đt-mp dùng sin = |u·n|/(|u||n|)
- Quên trị tuyệt đốiSửa: |u·n| để góc luôn không âm
Thú vị: Máy bay hạ cánh ở góc chuẩn ~3° so với đường băng — đúng là bài toán góc đt-mp ở mức quyết định an toàn!
Ứng dụng thực tế
Góc giữa đt và mp đo độ nghiêng quỹ đạo so với bề mặt.
- Hàng không: Góc hạ cánh của máy bay so với đường băng
- Xây dựng: Góc nghiêng cầu thang, đường dốc
- Thể thao: Góc nhảy, góc ném tối ưu
Bài tập thử
1
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và
A.\text{hình chiếu của nó lên mặt phẳng}
B.\text{VTPT}
C.\text{trục Ox}
D.\text{giao tuyến}
2
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì góc giữa chúng bằng
A.90^{\circ}
B.0^{\circ}
C.45^{\circ}
D.60^{\circ}
Còn hàng trăm bài tập nữa
Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn