Lý thuyết
Góc giữa 2 mặt phẳng là góc giữa 2 vectơ pháp tuyến trong [0;90 độ]. Cos góc = trị tuyệt đối tích vô hướng VTPT chia tích độ dài. Song song thì góc 0, vuông góc thì 90 độ.
Điểm cần nhớ
- Góc = góc VTPT trong [0;90°]
- cosθ = |n₁·n₂| / (|n₁||n₂|)
- VTPT vuông góc ⟺ 2 mp vuông góc
- VTPT cùng phương ⟺ 2 mp song song
- Dùng trị tuyệt đối để góc ≤ 90°
Lỗi hay gặp
- Quên trị tuyệt đối → góc tùSửa: Lấy |n₁·n₂| để góc trong [0;90°]
- Nhầm góc 2 mp với góc đt-mpSửa: Góc 2 mp dùng cos, góc đt-mp dùng sin
Thú vị: Góc nghiêng pin mặt trời là bài toán góc giữa 2 mp — đặt đúng góc tăng hiệu suất điện đáng kể!
Ứng dụng thực tế
Góc giữa 2 mặt phẳng đo độ "mở" giữa các bề mặt.
- Kiến trúc: Góc mái, góc giữa các mặt tường
- Cơ khí: Góc giữa các bề mặt khi lắp ghép
- Địa chất: Góc nghiêng của các tầng đá
Bài tập thử
1
Góc giữa hai mặt phẳng được xác định qua
A.\text{hai vectơ pháp tuyến}
B.\text{hai điểm}
C.\text{giao tuyến}
D.\text{tích vô hướng = 0}
2
Hai mặt phẳng có VTPT vuông góc nhau thì góc giữa chúng bằng
A.90^{\circ}
B.0^{\circ}
C.45^{\circ}
D.180^{\circ}
Còn hàng trăm bài tập nữa
Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn