Lý thuyết
Trên đoạn [a;b] GTLN/GTNN của f liên tục đạt tại điểm tới hạn trong khoảng hoặc đầu mút. So sánh các giá trị. Trên khoảng/nửa khoảng dùng bảng biến thiên. Bài toán tối ưu: đặt ẩn, miền, lập hàm, khảo sát.
Điểm cần nhớ
- [a;b] đóng: so giá trị tại điểm tới hạn + 2 đầu mút
- Khoảng mở: dùng bảng biến thiên + giới hạn
- Hàm liên tục trên đoạn luôn đạt GTLN và GTNN
- Bài tối ưu thực tế: chú ý điều kiện và biên
- AM-GM rất hữu ích cho dạng x + a/x
Lỗi hay gặp
- Chỉ xét điểm tới hạn mà quên đầu mútSửa: Trên [a;b] phải tính f(a) và f(b)
- Cho nghiệm ngoài miềnSửa: Phải kiểm tra nghiệm thuộc miền xác định
Thú vị: Hộp sữa, lon nước được thiết kế ít vật liệu nhất cho cùng thể tích — bài toán GTNN tiết kiệm hãng hàng triệu đô mỗi năm!
Ứng dụng thực tế
GTLN-GTNN giải các bài tối ưu thực tế khắp ngành nghề.
- Logistics: Tối đa hàng vận chuyển trong giới hạn tải trọng
- Tài chính: Tối đa lợi nhuận với vốn giới hạn
- Sản xuất: Tối thiểu chi phí nguyên liệu cho cùng sản lượng
Bài tập thử
1
Giá trị nhỏ nhất của trên là
A.1
B.0
C.-1
D.2
2
Giá trị lớn nhất của trên là
A.4
B.0
C.-4
D.2
Còn hàng trăm bài tập nữa
Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn