Lý thuyết
K/c 2 mp song song: lấy điểm thuộc mp này tính k/c xuống mp kia, hoặc công thức |D1-D2|/căn(A²+B²+C²). K/c đt song song mp: lấy điểm trên đt. K/c 2 đt song song: lấy điểm trên đt này. K/c 2 đt chéo nhau: trị tuyệt đối tích hỗn tạp chia độ dài tích có hướng VTCP.
Điểm cần nhớ
- 2 mp //: |D₁-D₂|/√(A²+B²+C²) khi cùng VTPT
- Đt // mp: dùng điểm trên đt
- 2 đt //: dùng điểm trên 1 đt
- 2 đt chéo: |[u₁,u₂]·M₁M₂| / |[u₁,u₂]|
- Luôn quy về k/c điểm-đt hoặc điểm-mp
Lỗi hay gặp
- Dùng công thức 2 mp song song khi 2 mp không cùng VTPTSửa: Chuẩn hóa VTPT trước, hoặc lấy điểm tính
- Quên kiểm tra 2 đt chéo nhauSửa: Phải xét cùng phương và đồng phẳng trước
Thú vị: Hệ thống kiểm soát không lưu liên tục tính khoảng cách giữa các đường bay (đt chéo nhau) để giữ máy bay cách nhau an toàn!
Ứng dụng thực tế
Khoảng cách giữa các đối tượng trong KG là bài toán tối ưu vị trí, quan trọng cho an toàn.
- Hàng không: K/c an toàn giữa 2 đường bay (đt chéo nhau)
- Robot: K/c giữa các cánh tay máy để tránh va chạm
- Kiến trúc: K/c giữa các dầm, ống dẫn song song
Bài tập thử
1
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song được tính bằng
A.\text{từ một điểm trên mp này đến mp kia}
B.\text{tổng hai khoảng cách tới gốc}
C.0
D.\text{tích hai VTPT}
2
Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song bằng
A.\text{từ một điểm trên đt này đến đt kia}
B.0
C.\text{tổng VTCP}
D.\text{tích vô hướng}
Còn hàng trăm bài tập nữa
Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn