Lý thuyết
Mặt phẳng cần 1 vectơ pháp tuyến và 1 điểm thuộc. Phương trình tổng quát Ax+By+Cz+D=0 với (A;B;C) là VTPT. Lập từ 3 điểm: tính tích có hướng 2 vectơ chỉ phương. Hai mặt phẳng song song khi VTPT cùng phương, vuông góc khi VTPT vuông góc.
Điểm cần nhớ
- VTPT vuông góc mọi vectơ trong mặt phẳng
- PT tổng quát: Ax+By+Cz+D=0
- Qua 3 điểm: VTPT = [AB,AC]
- Song song ⟺ VTPT cùng phương
- Mp Oxy: z=0; mp Oxz: y=0; mp Oyz: x=0
Lỗi hay gặp
- Lẫn VTPT với vectơ chỉ phươngSửa: VTPT vuông góc mp; VTCP nằm trong mp
- Quên dấu khi viết PT từ điểm + VTPTSửa: A(x-x₀) + B(y-y₀) + C(z-z₀) = 0
Thú vị: Phần mềm in 3D \"cắt\" vật thể thành hàng nghìn lát phẳng rồi in từng lớp — phương trình mặt phẳng tạo nên vật thật!
Ứng dụng thực tế
Phương trình mặt phẳng mô tả mọi bề mặt phẳng trong không gian.
- Xây dựng: Mô tả tường, sàn, mái bằng phương trình mặt phẳng
- Đồ họa: Cắt vật thể, kiểm tra va chạm với mặt phẳng
- Hàng không: Mặt phẳng quỹ đạo, mặt cắt không phận
Bài tập thử
1
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
A.(2;-1;3)
B.(2;1;3)
C.(1;-1;1)
D.(2;-1;3;1)
2
Mặt phẳng có phương trình
A.z=0
B.x=0
C.y=0
D.x+y=0
Còn hàng trăm bài tập nữa
Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn