Lý thuyết
Tiệm cận ngang y=L khi x tiến vô cực f tiến L. Tiệm cận đứng x=a khi giới hạn 1 bên là vô cực. Phân thức bậc nhất có TCĐ x = -d/c, TCN y = a/c. Rút gọn trước khi xét: nghiệm chung của tử và mẫu khử được không tạo tiệm cận đứng.
Điểm cần nhớ
- TCN: giới hạn ở vô cực = L
- TCĐ: nghiệm mẫu (sau rút gọn)
- Phân thức (ax+b)/(cx+d): TCN y=a/c, TCĐ x=-d/c
- Bậc tử > mẫu: không có TCN (có TCX)
- Tâm đối xứng = giao TCĐ và TCN
Lỗi hay gặp
- Không rút gọn → đếm thừa TCĐSửa: Rút gọn tử-mẫu trước khi xét nghiệm mẫu
- Nhầm TCN với giá trị f tại 0Sửa: TCN là giới hạn khi x → vô cực, không phải f(0)
Thú vị: Tốc độ tải mạng của bạn tiến tới một giá trị tiệm cận (băng thông tối đa) chứ không tăng mãi — đồ thị tốc độ có đường tiệm cận ngang!
Ứng dụng thực tế
Tiệm cận mô tả hành vi giới hạn — đường mà đồ thị tiến tới mà không bao giờ chạm.
- Kinh tế: Chi phí trung bình tiến tới mức tiệm cận khi sản lượng lớn
- Sinh học: Quần thể tăng tới ngưỡng tiệm cận (sức chứa môi trường)
- Kỹ thuật: Tín hiệu ổn định tiến tới giá trị giới hạn
Bài tập thử
1
Tiệm cận ngang của đồ thị là
A.y=2
B.y=1
C.x=1
D.y=-1
2
Tiệm cận đứng của đồ thị là
A.x=3
B.x=-3
C.y=3
D.y=0
Còn hàng trăm bài tập nữa
Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn