MathVN

Vectơ và tọa độ trong không gian

Hệ tọa độ Oxyz; tọa độ điểm, vectơ; biểu thức tọa độ các phép toán; tích vô hướng

Trung bìnhhình học

Lý thuyết

Hệ Oxyz có 3 trục vuông góc đôi một. Vectơ u = (x;y;z). Tích vô hướng = tổng tích tọa độ tương ứng. Độ dài = căn tổng bình phương tọa độ. Khoảng cách AB = độ dài vectơ AB.

Điểm cần nhớ

  • Vectơ trong KG có 3 thành phần
  • Tích vô hướng = x1x2+y1y2+z1z2
  • |u| = căn(x²+y²+z²)
  • u vuông góc v ⟺ u·v = 0
  • Trung điểm M của AB = trung bình các tọa độ

Lỗi hay gặp

  • Quên thành phần z trong tính độ dài
    Sửa: Phải có cả 3 tọa độ trong căn
  • Nhầm vectơ với điểm khi tính tọa độ
    Sửa: Vectơ AB = ngọn B trừ gốc A

Thú vị: Khi bạn xoay vật thể trong game 3D, máy tính tính lại tọa độ Oxyz của triệu điểm mỗi giây — vectơ KG hoạt động trong từng khung hình!

Ứng dụng thực tế

Vectơ + tọa độ không gian là ngôn ngữ của thế giới 3 chiều.

  • Hàng không: Vị trí máy bay = (kinh độ, vĩ độ, độ cao)
  • Robot: Cánh tay robot di chuyển theo tọa độ 3 chiều
  • Game 3D: Mọi vật thể có tọa độ (x;y;z) và vectơ hướng

Bài tập thử

1

Cho A(1;0;0)A(1;0;0), B(2;1;0)B(2;1;0). Tọa độ AB→\overrightarrow{AB} là

A.(1;1;0)
B.(3;1;0)
C.(1;-1;0)
D.(-1;-1;0)
2

Độ dài của vectơ u⃗=(2;0;0)\vec u=(2;0;0) là

A.2
B.4
C.0
D.\sqrt{2}

Còn hàng trăm bài tập nữa

Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn

Đăng nhập