Lý thuyết
Khoảng cách từ điểm M tới mp Ax+By+Cz+D=0 là trị tuyệt đối tử số chia căn tổng bình phương VTPT. Đây là đoạn vuông góc, ngắn nhất từ M xuống mp. M thuộc mp khi tử số bằng 0.
Điểm cần nhớ
- d = |Ax₀+By₀+Cz₀+D| / √(A²+B²+C²)
- Trị tuyệt đối ở tử số
- Căn tổng bình phương ở mẫu
- M ∈ (P) ⟺ d = 0
- Đoạn vuông góc = đoạn ngắn nhất
Lỗi hay gặp
- Quên trị tuyệt đối → d âmSửa: Khoảng cách luôn không âm — dùng |...|
- Thiếu căn ở mẫuSửa: Mẫu là √(A²+B²+C²), không phải A²+B²+C²
Thú vị: Cảm biến lùi xe ô tô tính khoảng cách vuông góc từ xe tới tường phía sau — đúng công thức khoảng cách điểm-mp, cứu bạn khỏi va quệt!
Ứng dụng thực tế
Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng là đoạn vuông góc, ngắn nhất, thực tế nhất.
- Xây dựng: Khoảng cách từ điểm tới tường, sàn để bố trí thiết bị
- Robot: Cảm biến đo khoảng cách tới bề mặt để tránh va chạm
- Hàng không: Độ cao máy bay so với mặt đất
Bài tập thử
1
Khoảng cách từ đến là
A.\dfrac{|ax_0+by_0+cz_0+d|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}
B.|ax_0+by_0+cz_0+d|
C.\dfrac{ax_0+by_0+cz_0+d}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}
D.\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}
2
Khoảng cách từ đến là
A.\sqrt{3}
B.3
C.1
D.\dfrac{3}{2}
Còn hàng trăm bài tập nữa
Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn